domingo, 24 de novembro de 2019

História do conceito de probabilidade

Podemos afirmar que a probabilidade é tão antiga quanto o Homem. Faz parte da natureza humana indagar acerca da possibilidade das mais diversas ocorrências do dia a dia. De facto, textos muito antigos referem a avaliação o da probabilidade na condução da vida, tendo sido estudada pelos Matemáticos chineses do século I. Além disso podemos pensar que o Homem sempre se interessou por jogos de azar, tais como aqueles que envolvem dados e cartas. Os jogos de dados, na forma como hoje a conhecemos, realizam-se desde o Império Romano tanto quanto é conhecido. Os jogos de cartas foram introduzidos na Europa pelos Chineses, Indianos, Egípcios e tornaram-se bastante populares nos finais do séc. XIII. Problemas envolvendo finanças, seguros e mortalidade surgiram também bem cedo na civilização o ocidental.
Gerolamo Cardano (1501-1576)
[Fonte: ahistoryblog.com]
Gerolamo Cardano (1501-1576) foi um dos primeiros investigadores a estudar problemas envolvendo probabilidade. Cardano era Físico, Astrólogo e Matemático, tendo sido reitor da Universidade de Padova. Era também um exímio jogador de jogos de azar e escreveu uma obra tratando essencialmente desde tipo de jogos, denominada Liber de Ludo, onde introduziu, entre outras, a ideia de caracterizar a probabilidade de um acontecimento como um número p entre 0 e 1, mostrando compreender, no contexto de jogos de dados, o conceito de equiprobabilidade de acontecimentos tendo ainda antecipando resultados importantes sobre limites de probabilidades e sobre a distribuição binomial. A sua obra foi publicada a título póstumo em 1633. Foi nesta altura que se considera que o cálculo de probabilidades, como ramo da Matemática, foi iniciado.

Blaise Pascal (1623-1662) e Pierre de Fermat (1601-1665) iniciaram, em 1654, troca de correspondência sobre probabilidades e frequências de resultados em jogos de azar.

Blaise Pascal (1623-1662)
 [Fonte: britannica.com]
Nesse tempo, em França, era costume os notáveis discutirem assuntos académicos como parte dos seus afazeres sociais e de prazer. Antoine Gombaud, o Chavalier de Méré, propôs a Pascal o problema de dividir justamente o dinheiro apostado num jogo que termina prematuramente. Por exemplo, um jogador aposta a saída de um 6 até e que o dado seja lançado 8 vezes. Se o jogo terminar após 3 lançamentos nos quais ocorreu sempre insucesso, quanto deve caber a cada um dos jogadores? Pascal reportou este problema a Fermat, e a sua troca de ideias mostra claramente o entendimento de conceitos tais como repetição de experiências independentes e a diferença entre probabilidade condicional e não condicional. De facto, Pascal propôs que a probabilidade do acontecimento ocorrer na i-ésima tentativa é
pelo que se se adicionar os termos correspondentes a i desde 4 até  8, obtém-se a probabilidade p de ganhar em 4 ou 5 ou 6 ou 7 ou 8 tentativas, pelo que o dinheiro deverá ser distribuído atribuindo a proporção p do dinheiro ao apostador e 1- p aos restantes jogadores.
Pierre de Fermat (1601-1665) [Fonte: tumblr.com]
Fermat responde que esta análise só estará correcta se for conhecido o resultado do primeiro dos três lançamentos. Neste caso, a probabilidade do apostador ganhar no próximo lançamento é 1/6 - noção de probabilidade condicional - pelo que o apostador deverá receber 1/6 do quinhão independentemente de quando o jogo terminar. Mais tarde, independentemente um do outro, ambos notaram a importância do coeficiente binomial  no cálculo de probabilidades
 envolvendo repetições independentes de experiências. Importa referir que o cálculo combinatório tinha já sido usado pelo menos desde 300 a.C. pelos Hindus. Ainda neste século, mas já na segunda metade, surge o primeiro livro em probabilidade, De ratiociniis in ludo alea, de Cristaan Huygens (1629-1695), matemático alemão, que compila e estende os resultados de Pascal e Fermat. O primeiro grande período de desenvolvimento da teoria foi o século XVIII onde, em 1713, foi publicada, postumamente, a obra Ars Conjectandi de Jacob Bernoulli (1654-1705).
Jacob Bernoulli (1654-1705)
[Fonte: pt.wikipedia.org]
Nessa obra Bernoulli estabelece e justifica as bases de análise combinatória subjacentes à teoria das probabilidades. No entanto, Bernoulli não é a fonte original de muitos desses resultados, sendo esse mérito de Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716). Em 1718 foi publicada, ainda, La Doctrine des Chances de DeMoivre. Thomas Bayes (1702-1761) é também um dos mais famosos probabilistas anteriores a Laplace, pelo seu trabalho, publicado postumamente em 1763, An Essay Towards Solving A Problem in the Doutrine of Chances.
A transição para o séc. XIX foi marcada pelo livro Théorie Analytique des Probabilités, publicado em 1812, de Pierre-Simmon Laplace (1749-1827). No século XX as probabilidades encontravam-se num estado de grande desenvolvimento em teoria e aplicações.


Pierre-Simmon Laplace (1749-1827)
[Fonte: pt.wikipedia.org]


 O problema da axiomatizaçãoo da probabilidade foi um dos enumerados por Hilbert, em 1900, no Congresso Internacional de Matemática, e muitos tais como Diogo Pacheco de Amorim, Bernstein e Von-Mises, tentaram resolvê-lo mas sem o mesmo ^ êxito que Andrei Kolmogorov (1903-1987). Esta axiomática, perspectivada por Kolmogorov e publicada em 1933 com  título original, Grundegebrieffe des Wahrscheinlichkeistheorie, é a base da teoria moderna das probabilidades.


Andrei Kolmogorov (1903-1987) [Fonte: alchetron.com]















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Texto (adaptado) de:
  • Azevedo, C. M. (2004). O que é a probabilidade? : interpretações da probabilidade. Braga: Instituto de Educação e Psicologia da Universidade do Minho. http://hdl.handle.net/1822/1535

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